ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Posted: February 9, 2011 in Uncategorized

Una ecuación de segundo grado, ecuación cuadrática o resolvente es una ecuación polinómica donde el mayor exponente es igual a dos. Normalmente, la expresión se refiere al caso en que sólo aparece una incógnita y que se expresa en la forma canónica:

 ax^2 + bx + c  = 0\,

donde a es el coeficiente cuadrático o de segundo grado y es siempre distinto de 0, b el coeficiente lineal o de primer grado y c es el término independiente.

Expresada del modo más general, una ecuación cuadrática en  x^n\, es de la forma:

 ax^{2n}+bx^n+c=0 \,

con n un número natural y a distinto de cero. El caso particular de esta ecuación donde n = 2 se conoce como ecuación bicuadrática.

La ecuación cuadrática es de gran importancia en diversos campos, ya que junto con las ecuaciones lineales, permiten modelar un gran número de relaciones y leyes.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Posted: February 9, 2011 in Uncategorized

Ecuación de primer grado

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Ejemplo gráfico de ecuaciones lineales.

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es:

 y = m \cdot x + b \;

Donde  m \; representa la pendiente y el valor de  b \; determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje y).

Las ecuaciones en las que aparece el término  x \cdot y (llamado rectangular) no son consideradas lineales.

Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:

 3x + 2y = 10 \,
 3x + y -5 = -7x + 4y +3 \,
 x - y + z = 15 \,
 3x - 2y + z = 20 \,
 x + 4y - 3z = 10 \,

¿Como se produce la Música?

Posted: February 8, 2011 in Uncategorized

 

La Música y las Matemáticas

Los sonidos musicales son producidos por algunos procesos físicos que tienen un carácter periódico – una cuerda vibrando, el aire en el interior de un instrumento de viento, etc. Aun siendo muy diferentes entre ellos, estos procesos pueden ser descritos con un mismo modelo matemático. La característica más fundamental de esos sonidos es su “altura” o frecuencia. Imaginémonos una cuerda que al ser tocada vibra, dando oscilaciones en las proximidades de su posición de reposo o equilibrio. Cuanto más oscilaciones da en un período de tiempo, más alta será la frecuencia del sonido producido, y más aguda o “alta” será la nota musical resultante. La magnitud de la frecuencia se mide en Hertz (Hz), que es simplemente el número de oscilaciones o ciclos por segundo. En la música, las frecuencias absolutas no son tan importantes, como sí lo son las relaciones de frecuencia entre diferentes sonidos, las cuales denominaremos intervalos o distancias. Una melodía puede ser tocada con instrumentos de sonido grave o agudo, o en diferentes “octavas”, sin dejar de ser la misma melodía, siempre y cuando las distancias entre las notas sean preservadas.

Relacion numerica entre tonos

Posted: February 7, 2011 in Uncategorized

Pitagoras

*Fue quien descubrió que existía una relación numérica entre tonos que sonaban “armónicos” y fue el primero en darse cuenta de que la música, siendo uno de los medios esenciales de comunicación y placer, podía ser medida por medio de razones de enteros.

La evolución
La evolución de la música y las matemáticas a lo largo de la historia ha marcado el tipo de relación existente entre ambas en cada momento de su desarrollo. A pesar de que el sustrato subyacente a cada una de estas disciplinas se remonte a los orígenes del ser humano, no es posible hablar de la existencia de nexos de unión hasta que aparecen los primeros signos de teorización tanto en las matemáticas como en la música.

 

Concepto

La matemática es una de las bases de la música puesto que está presente en diversas áreas de ésta y la cual es evidente en las afinaciones, disposición de notas, acordes y armonías, ritmo, tiempo, y nomenclatura.

*Durante muchos siglos se ha considerado que las matemáticas y la música tienen cierta similitud y comúnmente se dice que tienen al menos cierta relación.
*Una parte de las matemáticas estudia los números, sus patrones y formas y estos elementos son inherentes a la ciencia, la composición y la ejecución de la música.

MATEMÁTICAS Y MÚSICA

Posted: February 1, 2011 in Uncategorized

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El siguiente link se refiere a la relación de la matemática y la música:

http://www.sectormatematica.cl/musica.html